Todos já estudamos
e sabemos como calcular a área e o perímetro de um círculo:
Onde r é o raio da circunferência e
(Pi)
uma constante.
Mas será que sabemos de onde vêm esta constante Pi?
Como calculamos o Pi?
A partir da razão entre o comprimento da
circunferência e o seu diâmetro obtemos uma constante: o número PI;
representado pela letra grega
.
O que é
"PI" ?
"PI" é um número irracional, que não pode ser escrito como um
número finito ou repetindo decimais. O valor aproximado é 3,1416 (lembrando que
este não é seu valor exato, ele continua.).
Os egípcios sabiam trabalhar muito bem com as razões. Descobriram
logo que a razão entre o comprimento de uma circunferência e seu diâmetro é a
mesma para qualquer circunferência.
Por definição, "Pi" é a razão entre a circunferência de um
círculo e seu diâmetro. "PI" será sempre o mesmo valor não importando
o tamanho do círculo.
História
Os primeiros vestígios de uma estimativa de
, encontram-se do Papiro de Rhind escrito,
aproximadamente, em 1700 a.C. , onde se lê: "a área de um circulo é igual
a de um quadrado cujo lado é o diâmetro de círculo diminuído de sua nona
parte".
Desde muito antes de Cristo, sabe-se que a
razão C / D é constante. A procura desta constante foi tarefa árdua de grandes
matemáticos ao longo da história.
Os gregos antigos já sabiam que a razão entre
a circunferência (comprimento) de um círculo com o seu diâmetro resultava em
uma constante ( que hoje chamamos de PI).
Por volta de 200 a.C., o matemático Arquimedes
de Siracusa aproximou PI inscrevendo polígonos em círculos e levando a relação
da circunferência do polígono para o raio do círculo ( que também é o raio do
polígono). Quanto mais lados no polígono, mais precisa a aproximação, foi a partir
desta conclusão que Arquimedes escreveu um livro " A Medida de um
Círculo". Neste livro, declara que PI é um número entre 3 10/71 e 3 1/7. O
perímetro de uma roda de diâmetro 4 pés é dado por Vitruvius como sendo 121/2
pés, o que dá à PI o valor de 3.1/8. Essa aproximação não é tão boa quanto a de
Arquimedes, cuja a obra Vitruvius provavelmente pouco conhecida, mas é de grau
de precisão aceitável para as aplicações romanas.
Apolônio escreveu uma obra (agora perdida)
chamada "Resultado Rápido" que pareceu ter tratado de processos
rápidos de calcular
. Nela, diz-se que o autor obteve uma
aproximação de p melhor do que a dada por Arquimedes. Provavelmente o valor que
conhecemos com 3,1416. Não sabemos como foi obtido esse valor, que apareceu
depois de Ptolomeu e na Índia. Na verdade, há mais perguntas não respondidas
sobre Apolônio e sua obra do que sobre Euclides e Arquimedes, pois a maior
parte de suas obras desapareceram.
Antes do tempo de Viéte havia já muitas
aproximações boas e más para a razão da circunferência para o diâmetro de um
círculo, tais como a de V.Otho e A. Anthonisk que, independentemente,
redescobriram (por volta de 1573) a aproximação 355 / 113 , subtraindo
numeradores e denominadores dos valores de Ptolomeu e Arquimedes, 377 / 120 e
22 / 7 respectivamente. Viéte calculou
corretamente a dez algarismos
significativos, aparentemente sem conhecer a aproximação ainda melhor de Al-
Kashi.
O uso do valor 3 para
na matemática chinesa antiga não chega a
ser um argumento para afirmar dependência com relação à Mesopotâmia,
especialmente porque a busca de valores mais precisos, desde os primeiros
séculos da era cristã, era mais persistente na China que nos demais lugares.
Valores como 3.1547, 92 / 29 e 142 / 45 são encontrados; e no terceiro
século Liu Hui, um importante comendador do "Nove Capítulos", obteve
3.14 usando um polígono de 96 lados e a aproximação 3.14159 considerando um
polígono de 3072 lados.
A fascinação dos chineses com o valor de
atingiu o ápice na obra de Tsu
Chúng-Chisch (430-501). Um de seus valores era o familiar valor arquimediano 22
/ 7, descrito por Tsu como "inexato", seu valor "preciso"
era 355 / 113.
O inglês Willian Shanks calculou
com 707 algarismos exatos em 1873. Em
1947 descobriu-se que o cálculo de Shanks errava no 527º algarismo ( e portanto
nos seguintes).
Com auxílio de uma pequena máquina manual, o
valor de
foi, então calculado com 808 algarismos
decimais exatos.
Depois vieram os computadores. Com seu
auxílio, em 1967, na França, calculou-se
e, 500.000 algarismos decimais exatos e
em 1984, nos Estados Unidos, com mais de dez milhões (precisamente 10.013.395)
algarismos exatos.
Curiosidade
O primeiro a usar
o símbolo , com o significado que este tem hoje em dia,
foi o matemático inglês William Jones em 1706. O matemático suíço Leonhard
Euler em 1737 adotou o símbolo que rapidamente se tornou uma notação standard.
Tabela cronológica do Pi
Matemático
|
Ano
|
Casas Decimais
|
1650 A.C.
|
1
|
|
250 A.C.
|
3
|
|
480 D.C.
|
7
|
|
1424
|
16
|
|
1596
|
35
|
|
1794
|
126
|
|
1824
|
200
|
|
1874
|
527
|
|
Levi B.
Smith, John W. Wrench
|
1949
|
1.120
|
Daniel
Shanks, John W. Wrench
|
1961
|
100.265
|
Jean Guilloud, M. Bouyer
|
1973
|
1.000.000
|
Yasumasa Kanada, Sayaka Yoshino,
Yoshiaki Tamura
|
1982
|
16.777.206
|
Yasumasa Kanada, Yoshiaki Tamura,
Yoshinobu Kubo
|
1987
|
134.217.700
|
Chudnovskys
|
1989
|
1.011.196.691
|
Yasumasa Kanada, Daisuke Takahashi
|
1997
|
51.539.600.000
|
Yasumasa Kanada, Daisuke Takahashi
|
1999
|
206.158.430.000
|
Yasumasa Kanada
|
2002
|
1.241.100.000.000
|
Daisuke Takahashi
|
2009
|
2.576.980.370.000
|
2010
|
2.699.999.990.000
|
|
Shigeru Kondo & Alexander Yee
|
2010/08/02
|
5.000.000.000.000
|
Shigeru Kondo & Alexander Yee
|
2011
|
10.000.000.000.000
|
The Santa Clara University
|
2013
|
8.000.000.000.000.000
|
